본문 바로가기

cycloid

최적화 수치해법으로 최속강하선 시현 미분방정식의 해를 함수의 형태로 구하는 것이 해석적 방법이라 하면, 수치적 방법은 해석적 방법으로 해를 구하기 어려운 경우 미분방정식의 근사해를 구하는 방법입니다.  여기서는 구체적인 예로 최속강하곡선 문제를 수치적 방법으로 풀어보고 시현해 보도록 하겠습니다.본 포스팅의 모든 내용과 결과물은 아래 참고자료1 '공부하는박사곰'님의 블로그를 나름대로 요약정리한 것이고, 결과물을 따라 만든 것임을 밝힙니다!  잘 아는 바와 같이 최속강하선은,,, 위 그림에서와 같이 A(0, 1), B(π/2, 0) 사이를 중력의 영향을 받으면서 두 점사이를 가장 빠르게 내려오는 곡선을 찾는 문제이고, 이 곡선의 형태는 y=f(x)로 놓고 소요시간을 T로 하면, 고전역학의 법칙에 따라 표현할 수 있습니다.T = ∫AB √(1+.. 더보기
최속강하선(사이클로이드) 시현 최속강하선은 가장 실용적이면서도 일반인이 이해하기 어려운 경계쯤에 있는 수학의 예가 아닐까 생각한다. 또 수학이 왜 필요한 지, 얼마나 우아하고 멋지게 문제를 표현할 수 있는 지, 그리고 얻어진 그 해가 얼마나 간결하고 정확하게 도출되는 지를 리얼하게 체감할 수 있는 좋은 예라고 할 수 있을 것 같다. 그러나 불행히도 나는 최속강하선을 완벽히 이해하지 못한 것 같다. 엄밀한 증명의 처음부터 끝까지 과정들을 반박할 수 없게 명백하게 동의하며 전체를 직관하는 것이 아니라, 군데군데 의구심과 찜찜함을 가지며 세부만 보다가 어쩌다 끌려 왔으니까... 그래서 여기서는 증명은 간략히 하고 구해진 해가 문제 조건을 충족하는 지 위주로 그래픽으로 시현해 보려고 한다! 2차원 상에 두점(시점과 종점)을 잇는 곡선 중에서.. 더보기

티스토리툴바