광속 관찰, 빛 파면, 블랙홀에서 광경로 등 심화학습

아래 링크처럼 재작년에 빛의 경로 시현을 한적이 있습니다. 이때는 궤적을 추적하는데 그쳤었는데,

이번에는 시간의 개념을 고려한 실제 같은(근사화한) 빛 추적 시뮬레이션으로 좀 더 심화학습해 보았습니다.

 

프리즘, 무지개, 렌즈 등을 통과하는 빛의 경로(빛살) 시현 (tistory.com)

프리즘, 무지개, 렌즈 등을 통과하는 빛의 경로(빛살) 시현

 

쉽게 얘기해서 빛이 매질을 전파해 나가는 현상(광속)과 굴절을 슬로우 모션으로 관찰해 보겠습니다. 그리고 이를 응용하여 빛이 물결파 처럼 퍼져가는 파면(wavefront) 애니메이션도 비슷하게 모방해 볼게요! 

 

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아시다시피 앞서 아이코널 방정식 해법에서는 길이s는 있지만, 시간t의 개념이 없다. t를 구하기 위해서는 최초의 방정식을 살펴한다.

즉 T = ∫ 1/v ds  = ∫ n(s) ds 이고(여기서 굴절률n인 물질에서 빛의 속도 v=c/n 이다. 그리고 편의상 빛의 속도 c=1 둔다)

여기서 초기값 z[1] = n (dx/ds=v) 이므로 v = 1/z[1] 구할 수 있고,

T는 등간격의 미소시간들의 합이 아니라서 interpolate.interp1d 을 이용해 등간격 보간값을 얻는다.

얻어진 등간격의 빛의 좌표값을 애니메이션으로 만들면 된다.

 

 

광속(c=1로 가정)의 전파의 슬로우 비디오

 

이번에는 위키피디아에 파면을 모방하기 위해 (0,-2)에서 1 º 간격으로 전방향 빛을 발사하고 동일시각의 빛을 선으로 연결해서 파면을 만들었어요. 공기중에서 빛을 발생시켜 물 속으로 빛이 파동하는 상황과 비슷합니다. 단 굴절률이 물(n2=1.33)보다 크므로 더 굴절이 되었다고 보면 됩니다. 여기서 광속은 초당 1이고, 파면은 동일 시간격 1초를 기준으로 합니다.

 

360º 빛살의 굴절과 파면

 

마지막으로 블랙홀(Black hole) 주변에서의 광경로를 시현해 보겠습니다.

사실 이 시현은 " Arfken 수리물리학" [예제16.1.2]를 참고하여, 임의로 블랙홀의 모습을 상상하며 만든 것입니다.

이것도 비슷한 방식으로 시간에 따른 광속 애니메이션을 만들었어요!

 

[예제16.1.2] 광속이 높이 y에 대해 v(y)=y/b로 증가하는 어떤 대기 속에서 광경로를 결정하고 싶다. 여기서 b는 b>0인 어떤 매개변수이다. 이때 y=0에서 v=0인데, 이는 사건의 지평선(event horizon)이라 불리는 블랙홀의 표면에서의 조건을 흉내내는 것이다. 사건의 지평선은 중력이 너무나 강해서 광속이 0이 되며, 따라서 빛을 가두게 되는 경계이다. 변분원리(페르마의 원리, Fermat)는 빛이 A에서 B로의 이동시간이 가장 짧은 경로를 택하게 된다는 것인데, 이를 구해보면 해답은 사건의 지평선 위에 놓여 있는 원의 호이다. 실제로 광경로는 중심이 y=0 위에 있으며 그 두 점을 지나는 원 위에 있을 것이다. 이 모델에서는 빛이 블랙홀로부터 완전히 빠져나가지 않는다는 것에 주목하라!

블랙홀 주변에서의 광경로

 

위 plot에 대한 부가적인 설명을 하자면,

(1,1) 위치에서 강한 빛을 사건의 지평선(y=0인 검정 수평선)에 45 º로 쏘면 광경로가 (0,0)이 원점으고 r =√2 인 원호를 따라 궤적을 그린다. 단 시간 t의 단위는 1년, 초기속도를 1이라고 가정하면, 최대속도는 약√2까지 도달하다가 6.75년 후에 사건의 지평선 y=0.01265 근처까지 근접하고 이때 v=0.012149이며 거의 속도를 잃게 된다.

결국 빛조차 블랙홀을 빠져나갈 수 없게 되는 것이다!

 

진짜 마지막으로,,, 빛의 이중성에 대한 요약으로 마무리를 하겠습니다. 즐 추석 보내세요~ 

광전 효과는 빛이 입자와 같은 성질을 가졌다고 가정하여야만 설명할 수 있다. 광량자라는 에너지 덩어리들의 모임이 빛이라는 것으로서 콤프턴 효과 역시 이와 같은 모형으로만 설명이 가능하다. 반면에 간섭이나 회절과 같은 현상들은 빛이 파동의 성질을 가졌다고 가정할 때에만 설명이 가능하다. 이와 같이 빛은 입자와 파동의 이중적 성질을 지녔다. 보통 파동이라고 말할 때에는 수면 위를 퍼져나가는 수면파를 연상하고, 입자라고 말할 때에는 고전 역학의 법칙으로 운동을 예측하는 것이 가능한 당구공이나 탄환을 생각한다.

 

<참고자료>

1. 스넬의 법칙 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 (wikipedia.org)

2. interp1d — SciPy v1.14.1 Manual

3. Wavefront - Wikipedia

4. 사건 (상대론) - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 (wikipedia.org)

5. 사건의 지평선 - 나무위키 (namu.wiki)

6. 빛의 이중성 (naver.com)