하위헌스 원리를 통한 빛의 회절, 간섭 시현

지금까지 빛과 같은 파동의 반사와 굴절을 포스팅한 적이 있지만,

최근에 흥미로운 파동의 회절 및 간섭 시뮬레이션을 재발견하고, 조금 변형하여 소개하려 합니다!

 

하위헌스는 빛이 입자가 아니라 파동이라고 생각하고, 빛의 전자기적 성질을 전혀 몰랐지만 그의 기하학적 모형(Huygens's principle, 이전의 파면을 알 때 새로운 파면의 위치를 결정)은 실제 빛의 전파양상을 충분히 설명할 수 있다.  그의 방식에 따르면, 새로운 파면은 원래의 파면에 있던 점파원으로부터 방출되는 구형 소파(wavelet)들에 접하는 포락면을 그리면 된다. 역시 말로 설명하는 것보다 작도를 보는 것이 훨씬 이해가 쉽고 빠를 것 같아요.

 

① 프라운호퍼 회절 무늬(Fraunhofer diffraction pattern)

슬릿과 같은 작은 구멍을 통과한 빛은 빛의 퍼짐성 때문에 스크린 위에 밝고 어두운 영역으로 구성된 회절 무늬가 나타난다. 이 현상의 시현은 아래 Psychedelic COSMOS 블로그 주인장께서 고맙게도 소스코드와 결과물을 잘 포스팅해서 생략하겠습니다. 저도 이 소스코드를 보고 잘 배웠습니다.

스크린에서 회절무늬의 빛의 세기분포

 

다만, 시현의 검증을 위해 최소 상쇄간섭 각도를 구하면, sinθ_dark = λ/a 이므로 약 11.459˚ OK 입니다.

 

② 영의 이중 슬릿 실험(Young's Double-Slit Experiment)

평행한 빛이 나란한 두 개의 슬릿 S1과 S2가 있는 장애물을 만난다. 이 두 슬릿으로부터 나오는 파동은 같은 파면으로부터 발생했고, 일정한 위상 관계를 유지하고 있기 때문에 두 슬릿은 간섭 광원의 쌍으로 작용한다. S1과 S2에서 나온 빛은 스크린 위에서 밝고 어두운 띠를 만드는데 이를 간섭 무늬(fringes)라고 한다.

영의 이중 슬릿 실험

 

참고로 예시는 mm단위의 물결파를 상상해도 되지만, 광 파동을 상상해도 무리가 없을 것입니다.

# Created on Tue Jul 18 12:09:34 2017 @author: wskang

# modified on 11-24-2024 @ me

 

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

nx, ny = 2001, 2001

a = 100

x0, y0 = int(nx/2), 0

f1, ax1 = plt.subplots(figsize=(12,12))

f2, ax2 = plt.subplots(figsize=(10,6))

lam_list = [20]

for lam in lam_list:

    # RESET the field

    img = np.zeros([ny,nx])

    yy, xx = np.indices(img.shape)

   

    # WAVE info.

    k = 2*np.pi / lam

   

    slit = np.arange(x0-a/2, x0+a/2, lam/3.0)

    # SUM for each wave on the slit

    for x in slit:

        r = np.sqrt((yy-y0)**2 + (xx-x)**2)

        s = np.sin(r*k)

        img = img + s

    slitB = np.arange(int(x0/2)-a/2, int(x0/2)+a/2, lam/3.0)

    # SUM for each wave on the slit

    for x in slitB:

        r = np.sqrt((yy-y0)**2 + (xx-x)**2)

        s = np.sin(r*k)

        img = img + s

     

    # PLOT the wave propagation

    simg = img**2

    ax1.imshow(simg, cmap='gray')

    ycut = ny

   

    y1, y2 = int(ycut-lam), ycut   # for screen thickness

   

    ax1.plot([0,nx], [ycut,ycut], 'y-',lw=8)

    ax1.plot(slit, np.zeros_like(slit),'r-',lw=12,alpha=1)

    ax1.plot(slitB, np.zeros_like(slit),'r-',lw=12,alpha=1)

    ax1.set_title('$\lambda$ = %dmm, a = %dmm, d = %dmm' % (lam, a, x0/2))

    ax1.set_xlim(0,int(3/4*nx))

    ax1.set_ylim(ny,0)

    ax1.set_xlabel('X [mm]')

    ax1.set_ylabel('Y [mm]')

   

    # PLOT the intensity on the screen

    screen = np.mean(img[y1:y2,:]**2, axis=0)

    screen = screen / np.max(screen)    

    ax2.plot(xx[0], screen, label='$\lambda$ = %dmm, a = %dmm' % (lam, a))   # Young's Double-Slit Experiment

    ax2.plot([int(x0*3/4 - ny*(1*lam/(x0/2))), int(x0*3/4 + ny*(1*lam/(x0/2)))], [1, 1], 'x')

   

ax2.grid()

ax2.set_xlim(0,int(3/4*nx))

ax2.set_xlabel('X [mm]')

ax2.set_ylabel('Relative Power')

ax2.legend()

plt.show(block=False)

 

스크린에서 간섭무늬의 빛의 세기분포

 

영의 실험은 빛의 파동 모형에 대한 확신을 줬다. 슬릿에서 나오는 빛의 입자가 서로 상쇄되어 어두운 무늬를 설명한다는 것은 상상할 수도 없다.

역시 시현의 검증을 위해 최소 보강간섭 거리를 구하면,  y_bright ≒ L(λ/d) 이므로 약 80mm OK 입니다.

미지의 광원 이중슬릿 실험 측정으로 파장을 계산할수도 있겠네요.

 

<참고자료>

1. 하위헌스 원리 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

2. 회절 시뮬레이션 - 하위언스-프레스넬 원리(Huygens-Fresnel Principle)

3. 최신대학물리학II 5th