다중경로 페이딩과 극복기술

AWGN 무선채널모델은 이전에 언급했는데, 일부 케이블 및 일부 위성 통신시스템 통신에만 적용이 된다고 합니다.

반면에 대부분의 실제 무선채널에는 RF신호가 반사 및 산란되고 다양한 경로가 생겨 서로 다른 위상변이(지연)과 감쇠를 경험한 신호들이 수신기에서 모두 합산됩니다. 이는 마치 앞서 살펴본 빛의 간섭과 보강 현상과 유사한 효과가 납니다. 이번에는 이러한 다중경로에 의한 페이딩이 주제입니다.

다만,,, 이글은 아래 참고자료 내용들을 조합하고 요약하여 공부하는 의의가 있습니다.(새로운 내용은 없지만 유익하게 읽히기를 소망합니다.^^;)

다중경로 페이딩

 

시간, 송/수신기 위치 및 무선 주파수와 같은 변수에 대한 신호 감쇠의 변화하는 다중경로 채널의 효과를 "페이딩(Fading)"이라고 합니다. 

시간영역에서 대표적인 2가지 유형의 페이딩을 살펴봐요.

시간영역에서 페이딩 유형

ㅇ 느린 페이딩은 언덕이나 큰 건물과 같은 큰 장애물이 송신기와 수신기 사이의 주 신호 경로를 가리게되어 발생할 수 있고, 느린 페이딩 중에 깊은 null이 전체 패킷을 지워버려 시간 다이버시티(diversity)를 사용할 수 없습니다.

ㅇ 빠른 페이딩은 한 패킷의 길이에 비해 매우 빠르게 변경됩니다. 인터리빙(interleaving)과 결합된 순방향 오류 수정은 빠른 페이딩을 방지할 수 있습니다.

 

이번엔 주파수영역에서 2가지 유형의 페이딩이에요.

주파수영역에서 페이딩 유형

ㅇ 플랫 페이딩에서 채널의 일관성 대역폭은 신호의 대역폭보다 큽니다. 따라서 신호의 모든 주파수 성분은 동일한 크기의 페이딩을 경험하게 됩니다.

ㅇ 주파수 선택적 페이딩에서 채널의 일관성 대역폭은 신호의 대역폭보다 작습니다. 따라서 신호의 다른 부분에서 다른 채널 품질을 얻을 수 있습니다.

 

이번 Python 예제(Clarke의 Rayleigh 페이딩 채널 시뮬레이션)에 대한 설명입니다.

Rayleigh 페이딩은 중요한 LOS 경로가 없을 때 시간에 따른 페이딩을 모델링하는 데 사용됩니다. 한편 지배적인 LOS 경로가 있는 경우 Rician 페이딩 모델이 더 적합하다고 해요.

Rayleigh 및 Rician 모델에는 주로 송신기와 수신기 간의 경로 손실 또는 큰 물체로 인한 그림자가 포함되지 않습니다. 이들의 역할은 환경의 이동과 산란의 결과로 시간이 지남에 따라 발생하는 다중 경로 페이딩을 모델링하는 것입니다.

Rayleigh 페이딩 모델에서는 레벨 크로스 비율 및 평균 페이드 지속 시간에 대한 표현과 같은 많은 이론이 있는데, 여기 Python 예제에서는 Clarke의 "정현파 합" 방법을 사용합니다.

Python에서 Rayleigh 페이딩 채널을 생성하려면 먼저 송신기 또는 수신기가 이동하는 속도변화(△v)에 따라 표시되는 최대 도플러 이동( Doppler effect, Hz )을 지정해야 합니다. 무선 통신에서 항상 그렇듯이 빛의 속도에 비해 속도가 작을 때 도플러 이동은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

fd = △v ·fc / c = △v / λ

여기서 c 는 빛의 속도(약 3e8 m/s)이고 fc 는 전송되는 반송파 주파수, λ는 전파의 파장 입니다.
또한 시뮬레이션할 정현파의 수를 선택하는데, 이는 실제로 알 수 없는 환경의 산란체 수를 기반으로 하기 때문에 정답이 없습니다. 계산의 일부로 각 경로에서 수신된 신호의 위상이 0과 2π에서 균일하게 무작위라고 가정합니다. 다음 코드는 Clarke의 메서드를 사용하여 Rayleigh 페이딩 채널을 시뮬레이션합니다. 

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# Simulation Params, feel free to tweak these

center_freq = 200e6 # RF carrier frequency in Hz

Fs = 1e5 # sample rate of simulation

N = 100 # number of sinusoids to sum

v = 100*1000/60/60   # 100 km/h -> 27.7 m/s

fd = v*center_freq/3e8 # max Doppler shift

print("max Doppler shift:", fd)

t = np.arange(0, 1, 1/Fs) # time vector. (start, stop, step)

x = np.zeros(len(t))

y = np.zeros(len(t))

for i in range(N):

    alpha = (np.random.rand() - 0.5) * 2 * np.pi

    phi = (np.random.rand() - 0.5) * 2 * np.pi

    x = x + np.random.randn() * np.cos(2 * np.pi * fd * t * np.cos(alpha) + phi)

    y = y + np.random.randn() * np.sin(2 * np.pi * fd * t * np.cos(alpha) + phi)

    xp = x + np.random.randn() * np.cos(2 * np.pi * fd * t * alpha + phi)

    yp = y + np.random.randn() * np.sin(2 * np.pi * fd * t * alpha + phi)

# z is the complex coefficient representing channel, you can think of this as a phase shift and magnitude scale

z = (1/np.sqrt(N)) * (x + 1j*y) # this is what you would actually use when simulating the channel

z_mag = np.abs(z) # take magnitude for the sake of plotting

z_mag_dB = 10*np.log10(z_mag) # convert to dB

zp = (1/np.sqrt(N)) * (xp + 1j*yp)

z_magp = np.abs(zp)

z_mag_dBp = 10*np.log10(z_magp)

# Plot fading over time

plt.plot(t, z_mag_dB)

plt.plot(t, z_mag_dBp)

plt.plot([0, 1], [0, 0], ':r') # 0 dB

plt.xlabel('time [sec]')

plt.ylabel('channel magnitude [dB]')

plt.legend(['Rayleigh Fading', 'modified Rayleigh Fading', 'No Fading'])

plt.axis([0, 1, -15, 5])

plt.show(block=False)

이 채널모델을 사용하려면, 수신된 신호에 복소수를 곱하기만 하면 플랫 페이딩을 나타냅니다. 이는 신호의 모든 주파수 구성 요소가 주어진 순간에 동일한 채널을 경험한다는 것을 의미합니다.

Clarke의 Rayleigh 페이딩 채널응답

시속 100km 이동할 때, 도플러 주파수 이동은 fd = 18.5 Hz 계산됩니다. (Fs = 100kHz) 

 

다중경로 페이딩의 극복기술들

ㅇ CDMA ( 코드분할다중접속, code division multiple access )

3G 셀룰러 기술인 CDMA를 사용하면 협대역 신호를 가져와서 전송하기 전에 넓은 대역폭에 걸쳐 확산시킵니다(차후 포스팅할 DSSS라는 확산 스펙트럼 기술 사용). 주파수 선택적 페이딩에서는 모든 주파수가 동시에 깊은 null에 있을 가능성은 거의 없고, 이 채널응답은 수신기에서 다시 축소되어 깊은 null을 크게 완화합니다.

직접 시퀀스 확산 스펙트럼(Direct-Sequence Spread Spectrum)

ㅇ OFDM ( 직교주파수분할다중화, orthogonal frequency-division multiplexing )

4G 셀룰러, WiFi 및 기타 여러 기술이 사용하는 OFDM은 주파수 영역에서 압축된 부반송파 묶음을 활용합니다. 다중 경로 페이딩을 방지하기 위해 딥 페이드에 있는 부반송파에 데이터를 할당하는 것을 피할 수 있고, 또한 데이터 속도를 극대화하기 위해 뛰어난 채널 품질을 가진 부반송파에 고차 변조 방식을 할당할 수 있습니다.

OFDM

 

<참고자료>

1. 다중 경로 페이딩 | PySDR: Python을 사용한 SDR 및 DSP 가이드

2. Fading - Wikipedia

3. Time diversity - Wikipedia

4. 도플러 효과 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

5. 코드분할다중접속 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

6. 직교 주파수 분할 다중 방식 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전