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물리

전송선로에서 전압파, 전류파 시각화 지난번 줄의 파동은 이를 위한 수단이고, 사실 이번 주제가 내가 하려 했고 가장 힘들었던 타겟이였다! 줄의 파동과 유사하게 전송선로를 진행, 반사 등 하는 전압, 전류 파동의 규칙과 이를 표현하는 방법에 익숙해지기를 바라며 머릿속에 전압과 전류파의 전파되는 모습을 상상하고 싶었다.^^; 내가 학부때 배웠던 회로이론, 전자기학, 초고주파 책들을 오랜만에 다시 들춰보게되고 몇 군데 인터넷사이트도 많이 봤는데, 솔직히 많이 어렵고 힘들었다. 잘 이해안되는 부분도 있고, 시간도 많이 걸리고,,, 그러나 최대한 신뢰있는 자료를 근거로 검증된 것을 시각화하려고 노력했다. 먼저 파이썬 scikit-rf 패키지 아래 문서자료를 참고하여 기본코드를 작성하고 공부했는데, 복소 전파상수, 복소 반사계수, 복소 임피던스, S.. 더보기
줄의 파동방정식 시현 줄의 파동을 잘 관찰하면, 더 복잡한 전자파의 파동에 대해서도 빠른 직관(intuition)과 깊은 통찰(insight)을 할 수 있을 것이라 기대한다. 그게 아니더라도 최소한 물리현상의 이해나 유추에 조금 도움은 되겠지,,, 여기서는 먼저 파동방정식의 유도과정을 알아보고, 파동방정식을 바탕으로 파이썬으로 시뮬레이션해보고, 구해진 줄의 파동으로 부터 여러특성(속도, 정재파, 임피던스 등)을 실험해 보고자 한다! 사실 좋은 내용의 블로그글이 너무 많고 이것들을 조합, 재가공만 했을 뿐인데, 나처럼 의심이 많고 엄밀한 수학능력이 부족한 사람들에게 도움이 될 것 같다. ① 파동방정식의 물리적 유도는 아래 블로그에 너무 잘되있어 크게 도움이 되었고 링크를 걸어둔다. 조금은 느리게 살자: 줄에 대한 파동 방정식(.. 더보기
자기장 B와 자기력선의 시각화 전기장(E)에 이어 이번 주제는 자기장(B)이다. 선전류에 의한 자기장을 비오-사바르(Biot-Savart) 공식을 이용해 계산하고 이를 시각화해 보고, 영구자석과 유사하게 자기력선이 정말 전류를 주회하게 되는 지도 확인해 볼 것이다. 자기장의 모호한 개념을 시각적으로 보이기 위한 과정에서 자기장에 대한 공부와 정리가 될 것 같다. 자기장(magnetic field)은 움직이는 전하 주위에도 있고 영구자석 주위에도 있다. 전기장과 마찬가지로 벡터장이다. 자기장 벡터 B 의 방향은 나침반 바늘의 북극(N)이 가리키는 방향이다. 따라서 나침반의 바늘을 이용해 막대자석 주변의 자기력선(magnetic field line)을 그릴 수 있다. 대전입자 하나가 외부 자기장을 통과해 운동할 때 자기력이 작용하기 때문.. 더보기
전기장E, 전위V의 시각화 전기장과 전위는 우리주변에서 너무 익숙하게 활용되고 있지만, 개념이 나를 포함한 일반인에게 추상적이고 모호한 것 같다. 따라서 이번 목표는 전기장의 물리적 성질, 전위의 간편함 등을 수식 및 시각적으로 표현해보고 나름대로 정리해 보는 것이다! 항상 그렇듯이 파이썬을 이용하여 대표적이고 좋은 예시를 가지고 관련 공식과 개념을 검증해 볼 생각이다. 그러기에 앞서 먼저 간략히 완전미분방정식(exact differential equation)을 살펴볼 것이다. 선적분을 '물체가 매끄러운 변위 곡선 C를 따라 힘 F(벡터)가 한 일' 이라는 물리적 관점으로 봤을 때, 일반적인 경우 선적분은 적분 경로에 따라 그 결과가 다르게 나타나지만, 적분경로에 대해 독립적인 선적분 또는 적분 경로에 무관한 선적분이 특별히 있.. 더보기
곡률(curvature)과 접촉원 새해가 밝았습니다. 매일 별다를 것 없는 해돋이와 해넘이지만 이 순간 더 숙연해지고 의미를 부여하게 됩니다. 올해는 좀 더 one과 더 재미있고 즐거운 경험을 알차게 할 수 있도록 더욱 분발하겠고 다짐해봅니다! 오늘의 주제는 상대성이론으로 떠나는 여정의 시작점에서 어김없이 만나게 되는 '곡률' 입니다. 곡률은 곡선이 구부러진 정도를 재는 척도이다. 곡률을 가리키는 기호로 그리스 문자 (kappa)를 주로 사용한다. 우선 원에서 원호의 구부러진 정도(곡률)는 반지름의 역수로 정의한다. kappa = 1/r 실제로 임의의 곡선에서 곡률 반지름을 구해보면, 두 점 P, Q에서 접선벡터와 각 벡터에 수직인 법선벡터가 이루는 각을 θ라고 하자. 호 PQ의 길이를 s라고 하면, s = rθ 이므로 r = |ds/d.. 더보기
최속강하선(사이클로이드) 시현 최속강하선은 가장 실용적이면서도 일반인이 이해하기 어려운 경계쯤에 있는 수학의 예가 아닐까 생각한다. 또 수학이 왜 필요한 지, 얼마나 우아하고 멋지게 문제를 표현할 수 있는 지, 그리고 얻어진 그 해가 얼마나 간결하고 정확하게 도출되는 지를 리얼하게 체감할 수 있는 좋은 예라고 할 수 있을 것 같다. 그러나 불행히도 나는 최속강하선을 완벽히 이해하지 못한 것 같다. 엄밀한 증명의 처음부터 끝까지 과정들을 반박할 수 없게 명백하게 동의하며 전체를 직관하는 것이 아니라, 군데군데 의구심과 찜찜함을 가지며 세부만 보다가 어쩌다 끌려 왔으니까... 그래서 여기서는 증명은 간략히 하고 구해진 해가 문제 조건을 충족하는 지 위주로 그래픽으로 시현해 보려고 한다! 2차원 상에 두점(시점과 종점)을 잇는 곡선 중에서.. 더보기

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